En el capítulo 3 se expuso el diseño de experimentos más sencillo, el modelo completamente aleatorizado, que tiene un factor tratamiento. Con el fin de reducir la variabilidad residual de este modelo se puede introducir en el mismo un factor-bloque para obtener el modelo de diseño en bloques completamente aleatorizados, primer modelo que se estudia en este capítulo. El siguiente modelo, un poco más complejo, es el modelo con dos factores tratamiento entre los que puede haber interacción. El estudio de estos modelos es fácilmente generalizable a modelos con más factores tratamiento y factores bloque. El último modelo que se estudia en este capítulo es el diseño fraccional de cuadrado latino, que es un buen ejemplo de diseño fraccional.

5.1 Concepto de bloque.

Al estudiar la influencia de un factor-tratamiento en una variable de interés puede ser importante eliminar (controlar) estadísticamente la influencia de un factor que puede influir en la variable respuesta. Para ello se utiliza el concepto de bloque, que se basa en seleccionar niveles de esta variable y aplicar en cada uno de ellos todos los niveles del factor principal, de esta forma disminuye la variabilidad residual o no explicada.
Por tanto, un factor-bloque es un factor cuyo control puede reducir significativamente la variabilidad no explicada y que no interacciona con los factores principales.  

El siguiente ejemplo ayuda a comprender estas ideas.

Ejemplo 5.1.

Una empresa fotográfica tiene que realizar una compra de impresoras de gran calidad que se van a utilizar en imprimir fotografías digitales. La empresa tiene ofertas de I  marcas de impresoras de similares características y precio. Para la empresa fotográfica es muy importante la “velocidad de impresión” y por este motivo está interesada en saber si las I impresoras ofertadas tienen la misma velocidad o si hay una que es más rápida. Para responder a esta pregunta decide hacer un experimento que se puede plantear de dos formas:

[1] De los muchos ficheros de fotos digitales que tiene la empresa, elegir al azar I muestras de J  fotos e imprimir en cada una de las impresoras una de las muestras, aleatorizando la asignación de muestras que se deben imprimir en cada impresora.

Esta estrategia es la del modelo de diseño de experimentos completamente aleatorizado que es perfectamente válido. En este ejemplo la variable de interés es la “velocidad de impresión” y el factor-tratamiento “el tipo de impresora”.

Un inconveniente que puede tener esta estrategia es que exista una fuerte variabilidad en el tipo de fotos, esto es, que haya fotos que se impriman en poco tiempo y otras no, independientemente de la impresora utilizada. En este caso la variabilidad de la respuesta “velocidad de impresión” es debida no solo al “tipo de impresora” sino también al “tipo de fotos” seleccionadas. Si la variabilidad debida al “tipo de fotos” es muy grande y no se tiene en cuenta, la variabilidad residual del modelo es grande y puede enmascarar la significatividad del factor de interés, el “tipo de impresora”. Este problema se puede reducir en parte si el tamaño muestral es muy grande, aunque tiene el inconveniente de tener un mayor coste.

[2] Una estrategia alternativa es elegir una única muestra de J  fotos e imprimirlas en cada una de las I   impresoras,  de esta forma se controla la variabilidad debida al “tipo de fotos”. Esta estrategia es fuertemente recomendable si se supone que la variabilidad del “tipo de fotos” es alta.

Téngase en cuenta que el número de pruebas a realizar según las dos estrategias propuestas es el mismo: IJ.

La segunda propuesta conlleva el bloqueo de las unidades experimentales: cada foto es un bloque.

En este ejemplo se está interesado en estudiar la influencia del factor tratamiento “tipo de impresora” pero eliminando o controlando la posible influencia factor bloque  “tipo de foto” en la variable respuesta “velocidad de impresión”.

Los resultados del experimento se recogen en una tabla como la siguiente






Bloq.1 Bloq.2 Bloq.J










Trat.1 y11 y12 y1J





Trat.2 y21 y22 y2J










Trat.I yI1 yI2 yIJ





Del ejemplo anterior se deduce que

Bloquear un experimento consiste en distribuir las unidades experimentales en grupos tales que unidades experimentales pertenecientes a un mismo grupo deben ser similares y pueden ser analizadas en condiciones experimentales semejantes, en tanto que unidades experimentales ubicadas en grupos distintos darán lugar, probablemente, a respuestas diferentes aún cuando sean asignadas a un mismo tratamiento.

Cada uno de los conjuntos de unidades experimentales similares se denomina bloque”.

 

Del ejemplo anterior se deduce que:

"Bloquear un experimento consiste en distribuir las unidades experimentales en subgrupos tales que unidades experimentales pertenecientes a un mismo subgrupo deben ser similares y pueden ser analizadas en condiciones experimentales semejantes, en tanto que unidades experimentales ubicadas en subgrupos distintos darán lugar probablemente a respuestas diferentes aún cuando sean asignadas a un mismo tratamiento. Cada uno de estos conjuntos de unidades experimentales similares se denomina bloque."

Un diseño en bloques es apropiado cuando el objetivo del experimento es comparar los efectos de diferentes tratamientos promediados sobre un rango de condiciones experimentales distintas. Con los modelos de diseño de experimentos en bloques se quiere conseguir dos cosas:

 
1.  evitar que grandes diferencias entre las unidades experimentales enmascaren diferencias reales entre los tratamientos,
2.  medir los efectos de los tratamientos en condiciones experimentales distintas.

Un ejemplo de utilización de un diseño con bloques es el denominado de datos apareados  para comparar dos tratamientos o medias de dos poblaciones (expuesto en el capítulo 1) cuando se aplican los dos tratamientos a los mismos individuos, en este caso cada individuo es un bloque.