Objetivo del applet
Interpretar geométricamente las aproximaciones de una raíz construidas mediante el algoritmo. Analizar la convergencia según los datos de entrada
Datos de entrada
Por teclado:
- Definición de la función.
- Valor para el error máximo.
- Valor para x0.
Ventana gráfica:
- La función se puede arrastrar por la gráfica.
- El valor x0 se transporta por el dominio de la función.
- Valor de x0.
Para realizar los cálculos del algoritmo se pulsará el botón "Calcular tabla de resultados".
Datos de salida
Representación gráfica de la situación descrita en el menú desplegable.
Tabla con los valores de cada iteración del algoritmo y, debajo de ésta, aproximación final
y error relativo final, que ya satisface la condición de ser menor que el Error máximo o ha realizado el máximo de iteraciones.
Observaciones
Al definir un valor concreto de x0, el punto sobre la gráfica queda
fijo y se deberá pulsar el botón "Reiniciar x0" para poder volver a moverlo.
Este se quedará definido en el cero por defecto.
Se mostrará una ventana de error:
- Cuando la función no tenga raíces (no corta el eje X).
- Cuando el valor de Error máximo sea negativo.
- Cuando la derivada de f sea cero en algún punto (crearía una división por cero).
Primeros pasos
- Aproxima una solución de x2-4=0 con un error inferior a 10-9. Cambia mediante el ratón el valor de x0 para acercarte a la otra solución. ¿Hay algún punto problemático en esta búsqueda?
- Aproxima una solución de x3 - x - 1=0. Modifica x0 con el ratón para ver obtener situaciones en las cuales el algoritmo no converge.
- Visualiza un intervalo [a,b], para el cual f(a)f(b) sea menor que 0, donde f(x)=x2 + 2x - 5 + log(x). Partiendo de x0 en ese intervalo aproxima una raíz de f con un error relativo inferior a 10-6. Disminuye el error a 10-9, ¿cuántas iteraciones más precisas?
