Obxectivo do applet

Interpretar xeometricamente as aproximacións dunha raíz construídas mediante o algoritmo. Analizar a converxencia segundo os datos de entrada.

Datos de entrada

Por teclado:


• Definición da función.
• Valor para o erro máximo.
• Valor para x₀.

Ventá gráfica:


• A función pódese arrastrar pola gráfica.
• O valor x₀ transpórtase polo dominio da función.
• Valor de x₀.

Para realizar os cálculos do algoritmo pulsarase o botón "Calcular táboa de resultados".

Datos de saída

Representación gráfica da situación descrita no menú despregable.

Táboa cos valores de cada iteración do algoritmo e, debaixo desta, aproximación final e erro relativo final, que xa satisfai a condición de ser menor que o Erro máximo ou que realizou o máximo de iteracións.

Observacións

Ao definir un valor concreto de x₀, Ao definir un valor concreto do punto sobre a gráfica queda fixo e deberase pulsar o botón "Reiniciar x₀" para poder volver movelo. Este quedará definido no cero por defecto.

Mostrarase unha ventá de erro:


• Cando a función non teña raíces (non corta o eixe X).
• Cando o valor de Erro máximo sexa negativo.
• Cando a derivada de f sexa cero nalgún punto (crearía unha división por cero).

Primeiros pasos

• Aproxima unha solución de x²-4=0 cun erro inferior a 10^-9. Cambia mediante o rato o valor de x₀ para achegarte á outra solución. Hai algún punto problemático nesta busca?
• Aproxima unha solución de x³ - x - 1 =0. Modifica x₀ co rato para ver situacións nas cales o algoritmo non converxe.
• Visualiza un intervalo [a,b], para o cal f(a)f(b) sexa menor que 0, onde f(x)=x² +2 x -5 + log(x). Partindo de x₀ nese intervalo aproxima unha raí­z de f cun erro relativo inferior a 10^-6. Diminúe o erro a 10^-9, cantas iteracións máis precisas?