Objetivo del applet
Analizar el polinomio de interpolación de Lagrange construido mediante los puntos (nodos).
Datos de entrada
Por teclado vía función:
- La función a la que ajustar el polinomio.
- Número de puntos del polinomio.
- Evaluación del polinomio en un valor.
Por teclado vía tabla de puntos:
- Coordenadas de los puntos del polinomio.
- Número de puntos del polinomio.
- Botón para representar el polinomio en la ventana gráfica.
- Evaluación del polinomio en un valor.
Ventana gráfica:
- La función y los puntos se pueden arrastrar por la gráfica.
Menú de Opciones:
- Casillas para mostrar/ocultar la función, el polinomio y la rejilla.
- Número de decimales de aproximación para la tabla de resultados.
- Botón para colocar los puntos en su posición por defecto.
- Botón para calcular la tabla de resultados.
Datos de salida
Ventana gráfica:
- La función definida.
- Polinomio P(x) junto con los puntos por los que pasa (Ai).
- Definición de P(x) y una evaluación de este en un punto.
Sección de resultados:
- Tabla de resultados.
- Polinomio sin simplificar.
- Polinomio simplificado.
Observaciones
Si estamos en el modo "vía función", los puntos se transportan en el dominio de la función, si estamos en el modo "vía tabla de puntos", estos se arrastran libremente por la gráfica.
Si no se introducen valores para todos los puntos seleccionados, se toman unos por defecto y quedan fijados al dominio de f.
Primeros pasos
- Construye un poliomio de interpolación mediante 3 puntos de f(x)=x^3 -x^2+2. ¿Cuántos puntos necesitas para que coincidan polinomio y función?¿Y si aumentas el número anterior?
- Introduce una tabla con 4 puntos y calcula el polinomio de Lagrange. Comprueba que efectivamente pasa por los 4 puntos.
- Sea f(x) = log(x). Calcula un polinomio de interpolación que utilice 4 puntos sobre la función. Aumenta el nº de puntos para ver si mejora la aproximación del polinomio.
