Objetivo del applet

Interpolación de una tabla de puntos o de una función mediante polinomios de grado menor o igual que tres.

Probar primero con una tabla de puntos conocida que represente a alguna función.

Insertar puntos con la herramienta y calcular el spline resultante.

Representar una función en la gráfica, tomar puntos sobre ella y calcular la aproximación por splines.

Datos de entrada

Por teclado:


• Tabla con los puntos y sus imagenes. Se pueden añadir más puntos con el deplegable "Agregar"
• Derivada segunda de los extremos del spline.
• Si lo deseas, una función de variable x.

Datos de salida

Representación gráfica del spline cúbico que pasa por los puntos dados.

Tabla de resultados donde tenemos la expresión del spline cúbico en cada intervalo.

Primeros pasos

Utilizar la función f(x) = x³+x en el intervalo [-1,2].

Sabemos que:

f'= 3x²+1

f'' = 6x

Entonces el valor de S''₀ y S''_n es:

S''₀ = S''(-1) = -6.

S''_n = S''(2) = 12.

Comprobar que la expresión del spline es: -2 + (x + 1)(4 + (x + 1)(-3 + x + 1)) que simplificado da como resultado la propia función de partida f(x) = x³ + x.

Probar como, si se cambia el valor de las segundas derivadas S''₀ y S''_n, varía tanto la expresión del spline como su gráfica.

Observaciones

Si se uliliza la tabla para definir puntos, procurar que estos esten ordenados.