Obxectivo do applet

Interpolación dunha táboa de puntos ou dunha función mediante polinomios de grado menor ou igual que tres.

Probar primeiro cunha táboa de puntos coñecida que represente a algunha función.

Insertar puntos coa ferramenta e calcular o spline resultante.

Representar unha función na gráfica, tomar puntos sobre ela e calcular a aproximación por splines.

Datos de entrada

Por teclado:


• Táboa coos puntos e as súas imáxenes. Pódense engadir máis puntos co despregable "Agregar"
• Derivada segunda dos extremos do spline.
• Se o desexas, unha función de variable x.

Datos de saída

Representación gráfica do spline cúbico que pasa polos puntos dados.

Táboa de resultados onde temos a expresión do spline cúbico en cada intervalo.

Primeiros pasos

Utilizar a función f(x) = x³+x no intervalo [-1,2].

Sabemos que:

f'= 3x²+1

f'' = 6x

Entonces o valor de S''₀ y S''_n é:

S''₀ = S''(-1) = -6.

S''_n = S''(2) = 12.

Comprobar que a expresión do spline é: -2 + (x + 1)(4 + (x + 1)(-3 + x + 1)) que simplificado da como resultado a propia función de partida f(x) = x³ + x.

Probar como, se se cambia o valor das segundas derivadas S''₀ y S''_n, varía tanto a expresión do spline como a súa gráfica.

Observaciones

Si se uliliza la tabla para definir puntos, procurar que estos esten ordenados.